CONTOH SOAL SUKU BANYAK Beserta Jawaban

1) F(x) = 3x³ + 2x − 10.
Dengan cara substitusi, tentukan nilai dari F(2)
Pembahasan
Masukkan nilai x = 2 untuk F(x).
F(x) = 3x³ + 2x − 10
F(2) = 3(2)³ + 2(2) − 10
F(2) = 24 + 4 − 10 = 18

 2) F(x) = 3x³ + 2x − 10.
Dengan cara Horner, tentukan nilai dari F(2)
Pembahasan


3) Diketahui bahwa (x − 1) adalah faktor dari persamaan x³ − 2x² − 5x + 6 = 0. Tentukan faktor-faktor yang lain!
Pembahasan
x − 1 merupakan faktor dari x³ − 2x² − 5x + 6 = 0, sehingga x = 1 adalah akar dari persamaan tersebut.
Pemfaktoran dengan horner untuk nilai x = 1

koefisien x² adalah 1
koefisien x adalah −1
dan 6

Faktor yang didapat :
1x² − 1x − 6 = 0
x² − x − 6 = 0

Faktorkan lagi, lebih mudah karena x dalam pangkat dua, diperoleh
x² − x − 6 = 0
(x + 2)(x − 3) = 0

Jadi selain (x − 1) , faktor-faktor dari x³ − 2x² − 5x + 6 = 0 adalah (x + 2) dan (x − 3)

4) Diketahui x = 1 adalah akar dari persamaan suku banyak 2x³ − 9x² + 13x − 6 = 0. Tentukan akar-akar yang lain dari persamaan di atas!
Pembahasan
2x³ − 9x² + 13x − 6 = 0


2x² − 7x + 6 = (2x − 3)(x − 2)
2x − 3 = 0
x = 3/2

x − 2 = 0
x = 2

Jadi akar-akar yang lain adalah 3/2 dan 2

5) Diketahui;
2x³ − 9x² + 13x − 6 = 0

Jika x₁, x₂ dan x₃ adalah akar-akar dari persamaan di atas, tentukan:
a) hasil kali akar-akar
b) jumlah akar-akar
Pembahasan
Ax³ + Bx² + Cx + D = 0
maka berlaku
a) x₁ ⋅x₂ ⋅ x₃ = − D/A = − (−6)/2 = 6/2 = 3

b) x₁ + x₂ + x₃ = − B/A
= − (−9)/2
= 9/2

6) Diketahui;
2x⁴ + 5x³ − 11x² − 20x + 12 = 0

Jika x₁, x₂ , x₃ dan x₄ adalahakar-akar dari persamaan di atas, tentukan:
a) hasil kali akar-akar
b) jumlah akar-akar
Pembahasan
Ax⁴ + Bx³ + Cx² + Dx + E = 0
maka berlaku
a) x₁ ⋅x₂ ⋅ x₃ ⋅ x₄ = E/A =  (12)/2 = 6

b) x₁ + x₂ + x₃ + x₄ = − B/A
=  −(5)/2
 =− 5/2

7) Salah satu faktor suku banyak P(x) = x⁴ −15x² −10x + n adalah (x + 2) . Tentukan faktor lainnya.. A. x − 4
B. x + 4
C. x + 6
D. x − 6
E. x − 8
Pembahasan
Tentukan lebih dulu nilai n dari suku banyak di soal. Jika x + 2 adalah faktor, maka x = − 2 jika dimasukkan persamaan di atas akan menghasilkan P(x) = 0.

P(x) = x⁴ −15x² −10x + n
0 = (−2)⁴ −15(−2)² −10(−2) + n
n = 24

Sehingga P(x) secara lengkap adalah
P(x) = x⁴ −15x² −10x + 24

Uji pilihan hingga mendapatkan nilai P(x) sama dengan nol
A.  x − 4 → x = 4 → P(x) = (4)⁴ −15(4)² −10(4) + 24 = 0
B.  x + 4 → x = − 4 → P(x) = (−4)⁴ −15(−4)² −10(−4) + 24 = 80
C.  x + 6 → x = − 6 → P(x) = (−6)⁴ −15(−6)² −10(−6) + 24 = 840
dan seterusnya

Terlihat yang menghasilkan P(x) = 0 adalah untuk x = 4, sehingga faktor lainnya adalah (x − 4).

8) Jika f(x) dibagi dengan (x – 2) sisanya 24, sedangkan jika f(x) dibagi dengan (2x – 3) sisanya 20. Jika f(x) dibagi dengan (x – 2) (2x – 3), sisanya adalah....
A. 8x + 8
B. 8x − 8
C. −8x + 8
D. −8x − 8
E. −8x + 6
Pembahasan
Misal sisa pembagian dari f(x) dirumuskan S(x) = ax + b
Dibagi dengan (x – 2) sisanya 24 artinya:
x – 2 = 0
x = 2

S(x) = ax + b
24 = 2a + b ..........(Persamaan 1)

Dibagi dengan (2x – 3) sisanya 20 artinya:
2x – 3 = 0
x = ³/₂

S(x) = ax + b
20 = ³/₂ a + b ..........(Persamaan 2)

Gabungkan persamaan 1 dan 2
24 = 2a    +  b
20 = ³/₂ a +  b
______________ −
4 = ¹/₂ a
a = 8

24 = 2a + b
24 = 2(8) + b
24 = 16 + b
b = 8

S(x) = 8x + 8

9) Diketahui suku banyak P(x) = 2x⁴ + ax³ − 3x² + 5x + b. . Jika P(x) dibagi (x − 1) sisa 11, dibagi (x + 1) sisa -1, maka nilai (2a+ b) =...
A. 13
B. 10
C. 8
D. 7
E. 6
Pembahasan
Untuk (x − 1)
x = 1 → P(x) = 11
2(1)⁴ + a(1)³ − 3(1)² + 5(1) + b = 11
2 + a − 3 + 5 + b = 11
a + b = 7 .............(Persamaan 1)

Untuk (x + 1)
x = − 1 → P(x) = − 1
2(−1)⁴ + a(−1)³ − 3(−1)² + 5(1) + b = −1
2 − a − 3 − 5 + b = − 1
− a + b = 5 ..........(Persamaan 2)

Dari Persamaan 1 dan 2
a + b = 7
− a + b= 5
__ ____   _ +
2b = 12
b = 12/2 = 6

a + b = 7
a + 6 = 7
a = 1

Sehingga
2a + b = 2(1) + 6 = 8

10) Sisa pembagian suku banyak F(x) = 2x³ − 7x² + 11x − 4 oleh (2x − 1) adalah....
A. −3
B. −2
C. −1
D. 0
E. 1
Pembahasan
F(x) = 2x³ − 7x² + 11x − 4 dibagi (2x − 1) sisanya adalah f(1/2).

Sisa = 2(1/2)³ − 7(1/2)² + 11(1/2) − 4